数学良問100題
私の場合、読む書物の中で多いジャンルは数学関連の書物です。元々、数学は得意であったのも理由の一つですが、
答えが必ずあって、それを導く「手続き」が日々の生活における思考（、検討）の組み立てに役立つと思うのです。
算数といわれるレベルでもよい問題があります。大学進学に必要な数学レベルでも理解できるとスッキリする良問
があります。私の過去の勉強や読書で説いた問題のうち、そんな数学良問を選んで解説と回答を一緒に纏めてみます。
公式や定理を証明して、それを応用して意外な問題を解きほぐす醍醐味をお楽しみ頂けたらと思います。♠♠
ご意見などあれば
問い合わせサイトからどうぞ。
算数オリンピックから良い問題が出題されてます。子供さんの為に、一丁、挑戦してみてはどうですか？
こちらからどうぞ算数オリンピック問題集に挑戦！！（クリック）
問題76 お誕生会に集まった生徒はもっとも少ない場合で何人？ ここをクリック！
問題75 「３けたの整数のしりとり」の整数の組み合わせは何通り？ ここをクリック！
問題74 容器に注いだビールの泡の部分は何センチ？ ここをクリック！
問題73 ６ケタの整数ＡＢＣＤＥＦは全部で何通り？ ここをクリック！
問題72 手をつないでいる小学生60人が学年ごとに手を離すと？ ここをクリック！
問題71 サイコロのＡ、Ｂ、Ｃの面と反対側の面のアルファベットは？ ここをクリック！
問題70 ひもを３回折ってハサミで切ったときの長さは？ ここをクリック！
問題69 ７歳のたかしくんの誕生日は何月何日？ ここをクリック！
問題68 ２つの引き算からＡ～Ｆに当てはまる数字を求めよう ここをクリック！
問題67 ９個のマスに数字を入れて完成させよう ここをクリック！
問題66 ４人の子どもの年齢はそれぞれいくつ？ ここをクリック！
問題65 辺の長さや角度からわかる三角形の面積は？ ここをクリック！
問題64 立方体でリボンの巻きつけられていない部分の面積は？ ここをクリック！
問題63 ９つのマスのうち「？」のマスに入る数字は？ ここをクリック！
問題62 車４台が燃料を補給しあって最後の１台が走れる距離は？ ここをクリック！
問題61 三角形でできた斜線の部分の面積は？ ここをクリック！
問題60 大きな四角形の中にある小さな四角形の面積は？ ここをクリック！
問題59 大きな紙から別の形の小さな紙が最大何枚切り取れる？ ここをクリック！
問題58 ブロックを３つ組み合わせてできる図形とできない図形は？ ここをクリック！
問題57 長方形を面積が等しい４つの部分に分けた際の一部の長さは？ ここをクリック！
問題56 ピラミッドの影をなくすための光源の高さは何センチ以上？ ここをクリック！
問題55 中心が同じで半径の差が２センチの２つの円の内側の半径は？ここをクリック！
問題54 ＡからＢまで移動するときにかかる最も短い時間は？ここをクリック！
問題53 表には５円、10円、50円のどの硬貨が置いてある？ここをクリック！
問題52 偶数の日付の日曜日が３日ある月の15日は何曜日？ここをクリック！
問題51 ９個の小さな長方形をくっつけた長方形の周りは何センチ？⇒ここをクリック！
問題50 ７つの部屋に分かれて入った子どもの数が最も多い部屋とその人数は？⇒ここをクリック！
問題49 １～５の数字を書いたカードで正しい文を作るには？⇒ここをクリック！
問題48 三角形と四角形の面積から別の三角形の面積を導くには？⇒ここをクリック！
問題47 ２つの角度が分かっている四角形の残りの角度は？⇒ここをクリック！
問題46 サッカーをする日付の数の和はいくつ？⇒ここをクリック！
問題45 サッカーのリーグ戦、６チームの勝ち数と負け数は？⇒ここをクリック！
問題44 底辺が同じ長さの三角形の角度は？⇒ここをクリック！
問題43 決まった数字が入るマスとその数字は？⇒ここをクリック！
問題42 10枚のタイルで大きさの違う二等辺三角形は何種類できる？⇒ここをクリック！
問題41 ５つの箱に入ったボールの重さは？⇒ここをクリック！
問題40 大きな正三角形から小さな正三角形を切り抜いた面積は？⇒ここをクリック！
問題39 折り紙を切ったら紙は何枚になる？⇒ここをクリック！
問題38 角度からわかる三角形の面積は？⇒ここをクリック！
問題37 立体交差から出て行った車の台数は？⇒ここをクリック！
問題36 細長い紙の横の長さの違いは？⇒ここをクリック！
問題35 どの順番で折り紙を折った？⇒ここをクリック！
問題34 六角形の中に引いた折れ線の長さは？⇒ここをクリック！
問題33 小さい三角形の面積から大きい三角形の面積を導くには？⇒ここをクリック！
問題32 正方形を線で仕切って出来た四角形の面積は⇒ここをクリック！
問題31 円周が重なってできた図形の周りの長さは？⇒ここをクリック！
問題30 ２つの正三角形を重ねた図形の周囲の長さは？⇒ここをクリック！
問題29 ２つに切り、くっつけて長方形にできる図形は？⇒ここをクリック！
問題28 凹の形の周りの長さは？⇒ここをクリック！
問題27 魔方陣、マスに入る数字は？⇒ここをクリック！
問題26 星形の12角形の面積は？⇒ここをクリック！
問題25 四角形の面積は？⇒ここをクリック！
問題24 黒と白の丸い石の並べ方は何通り？⇒ここをクリック！
問題20 ２つの正方形が重なっている部分の面積は？⇒ここをクリック！
問題19 移動する図形が通過した部分の面積は？⇒ここをクリック！
問題18 ５人の背丈の順番は？⇒ここをクリック！
問題17 計算式を完成させるための数字は？⇒ここをクリック！
問題16 ○のついたマスに入る数は⇒ここをクリック！
問題15 筒に入れたボールの高さは？⇒ここをクリック！
問題14 三角形の辺の長さは何倍？⇒ここをクリック！
問題13 買ったアジは何匹？⇒ここをクリック！
問題12 鉄球の体積は？⇒ここをクリック！
問題11 おもりの重さは何グラム？⇒ここをクリック！
問題10 観覧車が一周するのにかかる時間は？⇒ここをクリック！
問題 9 2つのトンネルを通過した状態から電車の車両数を考える問題！！⇒ここをクリック！
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★★算数レベル★★
【問題１】
Ａ社の社長は、運送会社を経営して４０年になりました。還暦も過ぎたので、隠居して３人の息子に 暖簾分けをしようと決めたのです。さっそく社長は、３人の息子を呼び会社の貴重な資産である５７台 の大型トラックを長男には半分、次男には四分の一、三男には五分の一を分けると伝えました。息子たちは 独立してそれぞれ会社を経営できることを喜びましたが、早速トラックを分配しようという段になって困って しまいました。５７台を半分にも四分の一にも五分の一にもできないからです。ところが、事情を聞いた セールスマンが解決方法を提示してくれました。どのような方法でしょうか？前のページに戻る
【問題２】
ＴはＳに４，０００円を、ＵはＴに６，０００円をそれぞれ借りています。ある日この３人で、まず食事を してから友人宅へ結婚祝いに行くことになりました。Ｔは友人に１２，０００円のプレゼントを買い、Ｕは 友人宅に持参する２，７００円のケーキを買い、Ｓが３人の食事代９，０００円を支払いました。その場で 貸し借りを精算しプレゼントとケーキと食事代について、３人が同額の負担をするには、①Ｔは、Ｕからいくら受け取ればよいですか？
②Ｕは、Ｓへいくら渡せばいいですか？
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★★算数オリンピックレベル★★
【問題９】
算数の問題であっても「オリンピックレベル」ともなるとなかなか手ごわいです。ここでは、過去に出題 された算数オリンピックレベルの問題を特集し掲載します。まず第一問目は、電車の車両数を答える問題。 何気なく2つのトンネルを通過した状態から電車の車両数を考える問題です。では、よく読んで考えてみて ください。電車の車両数は何台ですか？
- まず図2と図3を並べてみよう。何かが分かるはず？！（Click）
- 次に図1と図3を並べてみよう。トンネルAの方が長いので注意！（Click）
- では、正解です。分かりましたか？（Click）
【問題１０】
算数の問題であっても「オリンピックレベル」ともなるとなかなか手ごわいです。ここでは、過去に出題 された算数オリンピックレベルの問題を特集し掲載します。第二問目は、観覧車に乗る2人の時間差から 観覧車を一周するのに要する時間を計算する問題。観覧車は、円ですから円の性質を使うのがポイントです。 では、よく読んで考えてみてください。観覧車で1周する時間はどのくらいでしょうか？
- 「まりちゃんが乗ってる観覧車の真下にゆう君の乗っている観覧車」を図式化したら？！（Click）
- では、問題に沿って掛った時間を整理してみましょう！（Click）
- 答えはこうなります！分かりますか？（Click）
【問題１１】
算数の問題であっても「オリンピックレベル」ともなるとなかなか手ごわいです。ここでは、過去に出題 された算数オリンピックレベルの問題を特集し掲載します。第三問目は、てんびんの問題です。小学生です から、方程式とかは分かりません。しかし、釣り合うと両方が「同じ」重さだと理解はできます。では、 よく読んで考えてみてください。5つのおもりの重さは分かりますか？
- 三つの釣り合いの図をア、イ、ウ、エ、オの関係で表しましょう！（Click）
- ここからは小学生でも分かるように代入してみます！（Click）
- そうすると答えも分かってきましたね。答えは？（Click）
【問題１２】
算数の問題であっても「オリンピックレベル」ともなるとなかなか手ごわいです。ここでは、過去に出題 された算数オリンピックレベルの問題を特集し掲載します。第四問目は、容器の水が溢れるという問題。 水が溢れる状態を整理して考える問題です。小学校５年生以下のジュニア向けの問題です。よく読んで 考えてみてください。中球と大球の体積はいくらでしょうか？
- 水があふれる関係とその量にはどんな関係があるか整理してみよう。（Click）
- 最後に大球の体積が分かりますね。（Click）
- では、答えです。（Click）
【問題１３】
算数の問題であっても「オリンピックレベル」ともなるとなかなか手ごわいです。ここでは、過去に出題 された算数オリンピックレベルの問題を特集し掲載します。第五問目は、算数レベルで考える方程式の問題です。 魚の値段の違いから読み取れる事が分かれば解けますが・・・？
- 魚の値段に着目しますが、少し難しいです。アジの値段と他の魚の値段の違いに気づけますか？（Click）
- アジを買った根拠が分かれば大丈夫です。（Click）
- では、答えです。（Click）
【問題１４】
算数の問題であっても「オリンピックレベル」ともなるとなかなか手ごわいです。ここでは、過去に出題 された算数オリンピックレベルの問題を特集し掲載します。第六問目は、図形問題です。 ピタゴラスの定理は使えません。どこかの三角形を折り返して考えます。どうでしょうか？
- 角BACの構成を考えてみましょう。（Click）
- ここがポイントです。三角形ABH’をもう一度折り返します。（Click）
- 出来た2つの三角形の比率を求めましょう。（Click）
- 二つの三角形の面積を求めます。（Click）
- 面積の比は底辺の長さの比ですね。（Click）
- できましたね。答えは？（Click）
【問題１５】
算数の問題であっても「オリンピックレベル」ともなるとなかなか手ごわいです。ここでは、過去に出題 された算数オリンピックレベルの問題を特集し掲載します。第七問目は、3年生以下のキッズ向け問題です。 大人は細かい事が気になりますが、キッズは大胆です。では、よく読んで考えてみてください。
- 図２と図３の違いは、どこの高さになるか調べます。（Click）
- では、答えです。（Click）
【問題１６】
算数の問題であっても「オリンピックレベル」ともなるとなかなか手ごわいです。ここでは、過去に出題 された算数オリンピックレベルの問題を特集し掲載します。第八問目も、3年生以下のキッズ向け問題です。 各図のパターンを重ね合わせて関係を考えます。では、よく読んで考えてみてください。
- 図2と図3、図4で全体をカバーしています。図1と図5との違いは？（Click）
- では、答えです。（Click）
【問題１７】
算数の問題であっても「オリンピックレベル」ともなるとなかなか手ごわいです。ここでは、過去に出題 された算数オリンピックレベルの問題を特集し掲載します。第九問目は、四角の中の数字を考える問題です。 簡単な加減算なので入れる数字を予測して考えます。では、よく読んで考えてみてください。
- 10という数をどこに置くか、考えてみましょう。（Click）
- では、（オ）が10の場合を考えましょう。すると、（Click）
- では、（カ）が10の場合を考えましょう。すると、（Click）
- できましたね。答えは？（Click）
【問題１８】
算数の問題であっても「オリンピックレベル」ともなるとなかなか手ごわいです。ここでは、過去に出題 された算数オリンピックレベルの問題を特集し掲載します。第十問目は、文章題問題です。 皆の意見を収集しますが、ウソも意見を見破りながら進めます。迷わされないで、よく読んで考えてみて ください。
- E君の「3人がウソをついている」という発言に注目します。（Click）
- 次に背が一番高いと言っているA君とBさんの発言に注目します。（Click）
- 最後にCさんの話に注目しましょう。（Click）
- 分かりましたね。答えは？（Click）
【問題１９】
算数の問題であっても「オリンピックレベル」ともなるとなかなか手ごわいです。ここでは、過去に出題 された算数オリンピックレベルの問題を特集し掲載します。第十一問目は、カムの動きに関する問題です。 コンパスを使って実際に描写してみると図形がイメージ出来て分かり易いです。では、よく読んで考えてみて ください。
- 接続しているので、幅はいつも同じですね。図形の一片を移動して一周する時を考えましょう。（Click）
- 色のついた部分を細かく考えてみましょう。（Click）
- 扇形の面積と同じ部分はどこでしょう？（Click）
- では、答えです。（Click）
【問題２０】
算数の問題であっても「オリンピックレベル」ともなるとなかなか手ごわいです。ここでは、過去に出題 された算数オリンピックレベルの問題を特集し掲載します。第十二問目は、一見して中途半端な図形のようですが、 出来た三角形にはいろんな関係が分かります。では、よく読んで考えてみてください。
- ずらしてできた三角形に注目しましょう。（Click）
- 重なっている面積と三角形の関係を考えます。（Click）
- では、答えです。（Click）
【問題２４】
算数の問題であっても「オリンピックレベル」ともなるとなかなか手ごわいです。ここでは、過去に出題 された算数オリンピックレベルの問題を特集し掲載します。第十三問目は、黒と白の石の置き方問題です。 黒と白が「隣り合わない」ような並べ方とは？このルールで解く問題です。では、よく読んで考えてみて ください。
- 黒の石が隣り合わないような並べ方とは？（Click）
- 黒の石が1個の場合を考えます。（Click）
- 黒の石が2個の場合を考えます。（Click）
- 黒の石が3個の場合を考えます。（Click）
- では、答えです。（Click）
【問題２５】
算数の問題であっても「オリンピックレベル」ともなるとなかなか手ごわいです。ここでは、過去に出題 された算数オリンピックレベルの問題を特集し掲載します。第十四問目は、面積を求める問題ですが、補助線など引かずに考えます。 この図をいろいろ複数個、組み合わせましょう。では、よく読んで考えてみてください。
- 大雑把に考えます。この図形を４つ使ってみましょう。（Click）
- なんと正方形ができました。では正方形の一辺の長さは？（Click）
- では、答えです。（Click）
【問題２６】
算数の問題であっても「オリンピックレベル」ともなるとなかなか手ごわいです。ここでは、過去に出題 された算数オリンピックレベルの問題を特集し掲載します。第十五問目は、大きな星形と小さな星形の間には、 不思議な関係がありました。それはどんな関係でしょうか？では、よく読んで考えてみてください。
- 大きな正三角形の重なった部分に着目します。（Click）
- 次に重なった部分と面積を求める部分の関係を見てみます。（Click）
- では、答えです。（Click）
【問題２７】
算数の問題であっても「オリンピックレベル」ともなるとなかなか手ごわいです。ここでは、過去に出題 された算数オリンピックレベルの問題を特集し掲載します。第十六問目は、魔法陣の問題です。 キッズにも分かりやすい法則から良問が多いです。ナンプレの小児版ですが、なかなか難しいです。では、 よく読んで考えてみてください。
- 対角線の数字を考えてみましょう。（Click）
- 真ん中の数字は分からなくても関係はありますね。（Click）
- では、答えです。（Click）
【問題２８】
算数の問題であっても「オリンピックレベル」ともなるとなかなか手ごわいです。ここでは、過去に出題 された算数オリンピックレベルの問題を特集し掲載します。第十七問目は、図形の長さを求める問題です。 切り取ってできた経緯から関係を探ります。では、よく読んで考えてみてください。
- 正方形2つの周りの長さと図3の凹の図形の長さが同じですね。（Click）
- 図１の凹の図形の周りの長さとの関係を考えます。（Click）
- では、答えです。（Click）
【問題２９】
算数の問題であっても「オリンピックレベル」ともなるとなかなか手ごわいです。ここでは、過去に出題 された算数オリンピックレベルの問題を特集し掲載します。第十八問目は、直感的にできる組合わせ問題です。 長方形にするためには角度を組み合わせて90度か180度にすることが基本です。では、よく読んで考えてみて ください。
- 長方形にするためには、直角又は180度にする工夫をします。(1)から順に確認しましょう。（Click）
- （1）から(5)はうまくできそうです。(6)はどうでしょうか？（Click）
- では、答えです。（Click）
【問題３０】
算数の問題であっても「オリンピックレベル」ともなるとなかなか手ごわいです。ここでは、過去に出題 された算数オリンピックレベルの問題を特集し掲載します。第十九問目は、簡単そうで厄介な問題です。 重ね合せてできる五角形の特徴はなんでしょうか？では、よく読んで考えてみてください。
- 重なった六角形に着目してみましょう。（Click）
- 重なった六角形の長さが求まればよいのですが。（Click）
- では、答えです。（Click）
【問題３１】
算数の問題であっても「オリンピックレベル」ともなるとなかなか手ごわいです。ここでは、過去に出題 された算数オリンピックレベルの問題を特集し掲載します。第二十問目は、図形の周囲の長さを求める問題です。 半径12㎝の円の弧の長さを求める式より進めます。では、よく読んで考えてみてください。
- 斜線部分の図形の周りの長さを一つ考えます。（Click）
- 正五角形の内角と正三角形の2つの角から角度を求めます。（Click）
- 扇形の弧の長さは、円周（２πｒ）の長さから求まります。（Click）
- では、答えです。（Click）
【問題３２】
算数の問題であっても「オリンピックレベル」ともなるとなかなか手ごわいです。ここでは、過去に出題 された算数オリンピックレベルの問題を特集し掲載します。第二十一問目は、図形の面積を求める問題です。 図形EFGHが長方形になることを発見すれば大丈夫でが、どうでしょうか？では、よく読んで考えてみて ください。
- 点E,F,G,Hを結んで四角形を考えます。（Click）
- この四角形の中で三角形の面積はどうなりますか？（Click）
- 今度は、残った部分の面積を考えます。（Click）
- では、答えです。（Click）
【問題３３】
算数の問題であっても「オリンピックレベル」ともなるとなかなか手ごわいです。ここでは、過去に出題 された算数オリンピックレベルの問題を特集し掲載します。第二十二問目は、内接した円の中の正三角形から内接した 円の面積を求めるんですが、円と正三角形の間の部分の面積をどうするか？考えます。では、よく読んで考えてみて ください。
- 三角形ODEを2等分した直角三角形に着目。円の中には12個、三角形ABCの中には何個ありますか？（Click）
- では、答えです。（Click）
【問題３４】
算数の問題であっても「オリンピックレベル」ともなるとなかなか手ごわいです。ここでは、過去に出題 された算数オリンピックレベルの問題を特集し掲載します。第二十三問目は、求める折れ線と同じ折れ線を図から生み出す工夫がポイントです。 算数オリンピックファイナル問題で、難解な良問です。では、よく読んで考えてみてください。
- AIを結んで長方形と台形に分けます。BCの中点を2等分した点をNとしましょう。（Click）
- 交点をXとして三角形の合同を導きます。（Click）
- これらの事から纏めましょう。（Click）
- では、答えです。（Click）
【問題３５】
算数の問題であっても「オリンピックレベル」ともなるとなかなか手ごわいです。ここでは、過去に出題 された算数オリンピックレベルの問題を特集し掲載します。第二十四問目は、折り紙の問題です。 山折り、谷折りの跡から折り方を確認します。なかなかのキッズレベルの良問です。では、よく読んで考えてみて ください。
- 折り目に注目しましょう。最初は、（う）で折ってるようです。（Click）
- 山折りの裏は、谷折りになることに着目しましょう。（Click）
- そして最後は、やっぱり谷折りですね。（Click）
- では、答えです。（Click）
【問題３６】
算数の問題であっても「オリンピックレベル」ともなるとなかなか手ごわいです。ここでは、過去に出題 された算数オリンピックレベルの問題を特集し掲載します。第二十五問目は、キッズ向け問題のファイナル問題です。 大人でもよく考えないとしくじります。折った後の紙の展開図を書いてみましょう。では、よく読んで考えてみて ください。
- 折った結果から戻して長方形を展開してみましょう。（Click）
- 1回目、2回目各々の場合、横の長さを考えます。（Click）
- では、答えです。（Click）
【問題３７】
算数の問題であっても「オリンピックレベル」ともなるとなかなか手ごわいです。ここでは、過去に出題 された算数オリンピックレベルの問題を特集し掲載します。第二十六問目は、いろんな出口や合流点がありますので 加算や減算で分かります。小学生になった気分で挑戦ください。キッズ問題ですが、ファイナルレベルです。 では、よく読んで考えてみてください。
- まず、東から出たAに着目しましょう。（Click）
- 東から入ってきたケースに着目します。（Click）
- Bから出た台数はどうでしょうか？（Click）
- では、答えです。（Click）
【問題３８】
算数の問題であっても「オリンピックレベル」ともなるとなかなか手ごわいです。ここでは、過去に出題 された算数オリンピックレベルの問題を特集し掲載します。第二十七問目は、どこかで見たような問題ですが、 既成観念に捕らわれると解けません。どこかに補助線を加えて考えましょう。では、よく読んで考えてみて ください。
- 辺CDの延長線を考えます。（Click）
- 辺DEの真ん中に点を取ってできる三角形の面積を考えます。（Click）
- 三角形ABDの面積を考えましょう。（Click）
- では、答えです。（Click）
【問題３９】
算数の問題であっても「オリンピックレベル」ともなるとなかなか手ごわいです。ここでは、過去に出題 された算数オリンピックレベルの問題を特集し掲載します。第二十八問目は、紙切りの問題です。 寄席なので行う紙切り芸のような答えではありませんが、よく考えないと間違えます。では、よく読んで 考えてみてください。
- もう一度、円に展開して考えてみましょう。どのように切ってますか？（Click）
- 一目瞭然ですね。答えは？（Click）
【問題４０】
算数の問題であっても「オリンピックレベル」ともなるとなかなか手ごわいです。ここでは、過去に出題 された算数オリンピックレベルの問題を特集し掲載します。第二十九問目は、算数オリンピックの中でも難問に 分類される問題でしよう。ポイントは、三角形を継ぎ足して中央の小さな三角形との関連を調べることです。 では、よく読んで考えてみてください。
- 三角形の頂点に２つの辺の長さが1㎝の二等辺三角形を継ぎ足してみましょう。（Click）
- 継ぎ足した部分と真ん中の白い三角形の面積を考えます。（Click）
- では元の三角形と白い三角形の面積の関係を調べましょう。（Click）
- では、答えです。（Click）
【問題４１】
算数の問題であっても「オリンピックレベル」ともなるとなかなか手ごわいです。ここでは、過去に出題 された算数オリンピックレベルの問題を特集し掲載します。第三十問目は、設定された状態を数値化して考える問題です。 キッズ向けですが、調べるのは結構、大人でも大変です。では挑戦してみてください。では、よく読んで 考えてみてください。
- まず、一番重い２０グラムはどれかを考えます。（Click）
- 分かっていない中で次に１８グラムはどれか？を考えましょう。（Click）
- 次に１７、１６グラムを考えましょう。（Click）
- では、答えです。（Click）
【問題４２】
算数の問題であっても「オリンピックレベル」ともなるとなかなか手ごわいです。ここでは、過去に出題 された算数オリンピックレベルの問題を特集し掲載します。第三十一問目は、キッズ問題ですが、ファイナル問題です。 ファイナルにもなると良問です。親御さんも手を焼きます。ここでは、直角二等辺三角形を切り取る問題です。 では、よく読んで考えてみてください。
- 使うタイルが10枚までなんで、既にわかっている3種類がありますね。（Click）
- それより多い、5枚、6枚と考えます。（Click）
- では、答えです。（Click）
【問題４３】
算数の問題であっても「オリンピックレベル」ともなるとなかなか手ごわいです。ここでは、過去に出題 された算数オリンピックレベルの問題を特集し掲載します。第三十二問目は、「2マスに入った数字の差が１か２」と いう制約から一定の数字の並び順が規定されます。それは何でしょうか？では、よく読んで考えてみて ください。
- １の両隣に入る数字候補は限られます。それは何でしょうか？（Click）
- ３の隣に入る数字も限定されます。するとパターンもそんなに多くなさそうですね。（Click）
- では、答えです。（Click）
【問題４４】
算数の問題であっても「オリンピックレベル」ともなるとなかなか手ごわいです。ここでは、過去に出題 された算数オリンピックレベルの問題を特集し掲載します。第三十三問目は、三角形の性質を導く問題です。 二等辺三角形は、2つの辺の長さが等しかったり、底辺の両角が等しい性質があります。では、よく読んで 考えてみてください。
- 角DACがまず求まりますね。それと辺の長さが等しいことから分かることがあります。（Click）
- 三角形ABEはどんな特徴がありますか？（Click）
- では、答えです。（Click）
【問題４５】
算数の問題であっても「オリンピックレベル」ともなるとなかなか手ごわいです。ここでは、過去に出題 された算数オリンピックレベルの問題を特集し掲載します。第三十四問目は、順位表を完成させる問題です。 勝率の順に順位を付けます。候補となる勝ち数、負け数を考えます。最後は、総試合数の確認も必要です。 では、よく読んで考えてみてください。
- 負け数が確定しているA,B,Eチームについて考えましょう。（Click）
- 2位、5位のチーム勝率を見ながら4位、Dチームの勝ち数を考えましょう。（Click）
- では、答えです。（Click）
【問題４６】
算数の問題であっても「オリンピックレベル」ともなるとなかなか手ごわいです。ここでは、過去に出題 された算数オリンピックレベルの問題を特集し掲載します。第三十五問目は、難解な問題です。 問われているのは、試合日の「日数の和」。実施した日付ではありません。ちょっと不思議な問題です。 では、よく読んで考えてみてください。
- 仮に5回とも日曜日に試合をしたら、サッカーをする日付の数の和はどうなりますか？（Click）
- その日曜日が別の曜日になると、日数の変化はどうなりますか？（Click）
- では、答えです。（Click）
【問題４７】
算数の問題であっても「オリンピックレベル」ともなるとなかなか手ごわいです。ここでは、過去に出題 された算数オリンピックレベルの問題を特集し掲載します。第三十六問目は、角度を求める問題ですが、 分割する線分はうまく追加できないようです。そういう場合は、2つ組み合わせたりしてみましょう。 では、よく読んで考えてみてください。
- 四角形ABCDを分割するよりも、そのままで拡張する事を考えましょう。（Click）
- いろんな辺の角度を考えます。すると・・・（Click）
- では、答えです。（Click）
【問題４８】
算数の問題であっても「オリンピックレベル」ともなるとなかなか手ごわいです。ここでは、過去に出題 された算数オリンピックレベルの問題を特集し掲載します。第三十七問目は、算数オリンピックファイナル問題です。 出来ている三角形の合同や線分の比率を駆使して解きます。ファイナリストになった気分でどうぞ。 では、よく読んで考えてみてください。
- これまた頂点EからADとBCの延長線上で交わる線を追加してみましょう。（Click）
- 三角形の合同を適用して計算しましょう。（Click）
- ここで線分の比と面積の比に着目します。（Click）
- では、答えです。（Click）
【問題４９】
算数の問題であっても「オリンピックレベル」ともなるとなかなか手ごわいです。ここでは、過去に出題 された算数オリンピックレベルの問題を特集し掲載します。第三十八問目は、キッズ向けの問題です。 カレンダーや曜日のルールが分かるのが前提となっています。実際のカレンダーを使って説明すると分かり易いでしょう。 では、よく読んで考えてみてください。
- AとDの関係、BC日の1週間後がE日という関係に着目します。（Click）
- AとDの組み合わせについて個別に確認します。（Click）
- では、答えです。（Click）
【問題５０】
算数の問題であっても「オリンピックレベル」ともなるとなかなか手ごわいです。ここでは、過去に出題 された算数オリンピックレベルの問題を特集し掲載します。第三十九問目は、キッズ向けの問題です。 このように文章題の問題は、根気よく関係性を表示して考えます。絵図に加筆しながら解きましょう。 では、よく読んで考えてみてください。
- （１）の事から各部屋の人数候補が分かりますね。（２）から（４）は関係式で表せます。（Click）
- これらより５人以下となる部屋が分かります。（Click）
- では、答えです。（Click）
【問題５１】
算数の問題であっても「オリンピックレベル」ともなるとなかなか手ごわいです。ここでは、過去に出題 された算数オリンピックレベルの問題を特集し掲載します。第四十問目は、キッズ向け問題ですが、なかなかの良問です。 大人でも苦戦します。では、お子様に指導できるように解いてみましょう。では、よく読んで考えてみて ください。
- 対角線（左から右下へ）の数字が全て16cmであることに着目しましょう。（Click）
- 一つ一つの長方形の縦と横の線を移動してみると？（Click）
- では、答えです。（Click）
【問題５２】
算数の問題であっても「オリンピックレベル」ともなるとなかなか手ごわいです。ここでは、過去に出題 された算数オリンピックレベルの問題を特集し掲載します。第四十一問目は、カレンダーの問題です。 何気なく見るカレンダーもルールがあって作られています。では、問題です。では、よく読んで考えてみて ください。
- 同じ曜日の日付の関係を調べましょう。（Click）
- 組み合わせのパターンを洗い出しましょう。（Click）
- では、答えです。（Click）
【問題５３】
算数の問題であっても「オリンピックレベル」ともなるとなかなか手ごわいです。ここでは、過去に出題 された算数オリンピックレベルの問題を特集し掲載します。第四十二問目は、縦横の検算をして硬貨を 確定させる問題です。ジュニア向けの良問です。では、よく読んで考えてみてください。
- こういう問題は特徴のある所から調べます。金額の少ないところに着目しましょう。（Click）
- 分かった部分を前提に候補となる硬貨を列挙しましょう。（Click）
- では、答えです。（Click）
【問題５４】
算数の問題であっても「オリンピックレベル」ともなるとなかなか手ごわいです。ここでは、過去に出題 された算数オリンピックレベルの問題を特集し掲載します。第四十三問目は、経路問題です。 大学の講義でも出てくるのですが、ここはジュニア問題としての出題です。では、よく読んで考えてみて ください。
- 各点には一通りか二通りの行き方があってお互いの時間が分かるように記入してみましょう。（Click）
- かかった時間が長い方を消去してみましょう。（Click）
- では、答えです。（Click）
【問題５５】
算数の問題であっても「オリンピックレベル」ともなるとなかなか手ごわいです。ここでは、過去に出題 された算数オリンピックレベルの問題を特集し掲載します。第四十四問目は、全体の面積から接している 円の半径を求める問題です。分かってる事と求める事の違いに戸惑わないように。では、よく読んで考えてみて ください。
- 正１２角形ですから三角形に分割してみましょう。（Click）
- 色のついた三角形を拡大してみてみましょう。（Click）
- では、答えです。（Click）
【問題５６】
算数の問題であっても「オリンピックレベル」ともなるとなかなか手ごわいです。ここでは、過去に出題 された算数オリンピックレベルの問題を特集し掲載します。第四十五問目は、ピラミッドの模型を横からと上からと、 2通りの方向から見た図で考えましょう。では、よく読んで考えてみてください。
- まず、真上から見た場合のピラミットの影の関係を検討します。（Click）
- 次に横から見た関係から光源Pの高さを求めます。（Click）
- では、答えです。（Click）
【問題５７】
算数の問題であっても「オリンピックレベル」ともなるとなかなか手ごわいです。ここでは、過去に出題 された算数オリンピックレベルの問題を特集し掲載します。第四十六問目は、面積の比率が分かっている ので辺の長さもその比率に応じて求まる点を応用します。では、よく読んで考えてみてください。
- 右端の長方形は全体の長方形の４分の１ですから、ある関係が分かります。（Click）
- 全体の面積を求めれば長方形の横の長さも分かります。（Click）
- では、答えです。（Click）
【問題５８】
算数の問題であっても「オリンピックレベル」ともなるとなかなか手ごわいです。ここでは、過去に出題 された算数オリンピックレベルの問題を特集し掲載します。第四十七問目は、立体を決まったブロックに分ける問題です。 表面から隠れた部分をイメージしてください。では、よく読んで考えてみてください。
- 図１のブロックを個々のものに組み合わせてみましょう。（Click）
- では、答えです。（Click）
【問題５９】
算数の問題であっても「オリンピックレベル」ともなるとなかなか手ごわいです。ここでは、過去に出題 された算数オリンピックレベルの問題を特集し掲載します。第四十八問目は、切り取る図形が何個となるかを考える問題です。 四隅の凸部と各辺の中央の凸部で事情が異なるようです。では、よく読んで考えてみてください。
- 四隅には、どうしても残ってしまう部分がありますね。（Click）
- 各辺の真ん中の突き出し部分はどうでしょうか？（Click）
- では、答えです。（Click）
【問題６０】
算数の問題であっても「オリンピックレベル」ともなるとなかなか手ごわいです。ここでは、過去に出題 された算数オリンピックレベルの問題を特集し掲載します。第四十九問目は、求める四角形EFGHとその周りの 三角形群の関係を調べることが大切です。意外な事実がわかります。では、よく読んで考えてみて ください。
- 色のついた２つの三角形を含む図形の面積を考えてみましょう。（Click）
- 色のついた２つの三角形の面積は分かっているので同じ面積の部分を見つけてみます。（Click）
- これによりいろんな三角形の関係が見えてきますね。（Click）
- 四角形EFGHは三角形BCGを引いた面積となります。（Click）
- では、答えです。（Click）
【問題６１】
算数の問題であっても「オリンピックレベル」ともなるとなかなか手ごわいです。ここでは、過去に出題 された算数オリンピックレベルの問題を特集し掲載します。第五十問目は、面積の問題です。 色のついた図形は鋸の歯みたいですが三角形に区分けして考えましょう。では、よく読んで考えてみて ください。
- 細かく長方形を作ってみます。そして三角形との関係を見てみましょう。（Click）
- では、答えです。（Click）
【問題６２】
算数の問題であっても「オリンピックレベル」ともなるとなかなか手ごわいです。ここでは、過去に出題 された算数オリンピックレベルの問題を特集し掲載します。第五十一問目は、一台ずつ脱落させるタイミングを考えます。 脱落させる車に残ったガソリンは、残った車に補充していきます。では、よく読んで考えてみて ください。
- 同時に走行する車が多いほどガソリンが早く消費され最後に残す車以外は早く脱落させます。（Click）
- 1台目を脱落させる地点は？（Click）
- 2台目を脱落させる地点は？（Click）
- 3台目を脱落させる地点は？（Click）
- では、答えです。（Click）
【問題６３】
算数の問題であっても「オリンピックレベル」ともなるとなかなか手ごわいです。ここでは、過去に出題 された算数オリンピックレベルの問題を特集し掲載します。第五十二問目は、分からない数字を求める問題です。 隣り合う2つの数字の合計が分かり、また求める数字は、その対象になっていません。では、よく読んで考えてみて ください。
- １から９までの数字の和を調べましよう。（Click）
- 丸印の数字の和の構成は何でしょうか？（Click）
- では、答えです。（Click）
【問題６４】
算数の問題であっても「オリンピックレベル」ともなるとなかなか手ごわいです。ここでは、過去に出題 された算数オリンピックレベルの問題を特集し掲載します。第五十三問目は、リボンの面積を求めるんですが、 これはリボンがどのように立方体に縛られてるか見つけるのがポイントです。では、よく読んで考えてみて ください。
- 立方体の展開図でリボンの通り道を探ります。（Click）
- リボンの重なった部分を除きます。そして全体の表面積から引きます。（Click）
- 一つの正方形に着目しましょう。（Click）
- では、答えです。（Click）
【問題６５】
算数の問題であっても「オリンピックレベル」ともなるとなかなか手ごわいです。ここでは、過去に出題 された算数オリンピックレベルの問題を特集し掲載します。第五十四問目は、三角形の面積の問題です。 この場合、補助線をどう引くかが問題となります。CDの延長線上はどうでしょうか？では、よく読んで考えてみて ください。
- CDの延長上に三角形を作ってみます。（Click）
- AからCEに垂線を引いてみましょう。（Click）
- では、答えです。（Click）
【問題６６】
算数の問題であっても「オリンピックレベル」ともなるとなかなか手ごわいです。ここでは、過去に出題 された算数オリンピックレベルの問題を特集し掲載します。第五十五問目は、4人の年令の関係式から年を当てる問題です。 隠された条件を洗ってみてください。では、よく読んで考えてみてください。
- 方程式を使ってはいけません。簡単に考えましょう。（Click）
- 年令の組み合わせ候補をあげて一つ一つ調べていきます。（Click）
- では、答えです。（Click）
【問題６７】
算数の問題であっても「オリンピックレベル」ともなるとなかなか手ごわいです。ここでは、過去に出題 された算数オリンピックレベルの問題を特集し掲載します。第五十六問目は、マス目に数字を入れる問題です。 規則を守らないといけません。規則(1)から考えてください。では、よく読んで考えてみてください。
- 規則(1)の「3つのうちで最も大きい数字は残りの２つの数字の和より大きく」から考えます。（Click）
- 3つの列の最大の数を７，８，９にできそうですね。（Click）
- では、答えです。（Click）
【問題６８】
算数の問題であっても「オリンピックレベル」ともなるとなかなか手ごわいです。ここでは、過去に出題 された算数オリンピックレベルの問題を特集し掲載します。第五十七問目は、右の式も左の式も10進数の 加減算のルールを思い出しましょう。そこから数字の関係性を見つけます。では、よく読んで考えてみて ください。
- 右の式の十の位に注目しましょう。（Click）
- では、答えです。（Click）
【問題６９】
算数の問題であっても「オリンピックレベル」ともなるとなかなか手ごわいです。ここでは、過去に出題 された算数オリンピックレベルの問題を特集し掲載します。第五十八問目は、キッズ向け問題です。 1年に一つ取るのが年令。問題をよく読んでみましょう。では、よく読んで考えてみてください。
- どうも年末年始あたりの誕生日のようですね。（Click）
- この2つの場合について考えましょう。（Click）
- では、答えです。（Click）
【問題７０】
算数の問題であっても「オリンピックレベル」ともなるとなかなか手ごわいです。ここでは、過去に出題 された算数オリンピックレベルの問題を特集し掲載します。第五十九問目は、キッズ向けの問題です。 実際に紐と鋏を使って実演するのが一番ですが、図式化するのも手です。やってみてください。 では、よく読んで考えてみてください。
- これは絵をかいてみるのが一番分かります。（Click）
- どうですか？8㎝のひもは意外と少ないですね。（Click）
- では、答えです。（Click）
【問題７１】
算数の問題であっても「オリンピックレベル」ともなるとなかなか手ごわいです。ここでは、過去に出題 された算数オリンピックレベルの問題を特集し掲載します。第六十問目は、一見してA,B,Cの反対側はD,E,Fだと分かります。 他にもありそうです。よく考えてください。では、よく読んで考えてみてください。
- 見えてる部分でも分かることがりますね。「A,B,C」の反対側の面の組み合わせを考えましょう。（Click）
- では、答えです。（Click）
【問題７２】
算数の問題であっても「オリンピックレベル」ともなるとなかなか手ごわいです。ここでは、過去に出題 された算数オリンピックレベルの問題を特集し掲載します。第六十一問目は、なかなかの良問です。 手をつないで一つの輪になった状態で手を離すとグループができます。手をつないでいる箇所の数が分かると解けそうです。 では、よく読んで考えてみてください。
- 手をつないでいる箇所は全部でいくつですか？（Click）
- 同じ学年同志が手を放してしまえば、いくつに分かれますか？（Click）
- では、答えです。（Click）
【問題７３】
算数の問題であっても「オリンピックレベル」ともなるとなかなか手ごわいです。ここでは、過去に出題 された算数オリンピックレベルの問題を特集し掲載します。第六十二問目は、組合せの問題です。 丁度、１００とか１０００になるときは加算した数字が繰り上がったりします。そこから組合せの数を考えます。 では、よく読んで考えてみてください。
- 二つ目の式、ABC+DEF＝１０００に着目。C+Fを考えると2つのケースになりますね。（Click）
- では、もう一つの場合を考えます。（Click）
- では、答えです。（Click）
【問題７４】
算数の問題であっても「オリンピックレベル」ともなるとなかなか手ごわいです。ここでは、過去に出題 された算数オリンピックレベルの問題を特集し掲載します。第六十三問目は、ビールの問題です。 ビールの泡は、もともと液体が気化したもので元は液体です。この特性を前提に容量を考えます。では、 よく読んで考えてみてください。
- 1回目よりビールの量が分かりそうですね。（Click）
- 2回目より分かることはなんでしょうか？（Click）
- では、答えです。（Click）
【問題７５】
算数の問題であっても「オリンピックレベル」ともなるとなかなか手ごわいです。ここでは、過去に出題 された算数オリンピックレベルの問題を特集し掲載します。第六十四問目は、組合せの数の問題です。 古くは「順列、組合せ」として数Ⅲで習いました。ジュニア向けの問題です。では、よく読んで考えてみて ください。
- しりとりのルールからA,Bの数字の特徴が分かりますね。（Click）
- 数字は何度でも使えるので候補の数字を考えます。（Click）
- では、答えです。（Click）
【問題７６】
算数の問題であっても「オリンピックレベル」ともなるとなかなか手ごわいです。ここでは、過去に出題 された算数オリンピックレベルの問題を特集し掲載します。第六十五問目は、先生の言葉に隠された真実に迫ります。 キッズ向けですが、親御さんでもよく考えてみてください。では、よく読んで考えてみてください。
- みんな誕生日が違う場合を考えます。（Click）
- 誕生日の日にちが同じ人が必ずいるのは？（Click）
- では、答えです。（Click）
★★数学Ⅰレベル★★
【問題３】
手品師が言いました。「あなたの誕生日をあてましょうか。」まず、
①あなたの「誕生月」に４を掛けて、その解に９を足してください。
②さらに２５を掛けてください。
③そして、「誕生日」を足してください。
④最後に、その数から２２５を引いてみてください。
どうですか？
その数はあなたの誕生月日です。このからくり、分かりますか？
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★★数学Ⅱレベル★★
【問題４】
名著「いかにして問題を解くか」に出題されている問題です。直方体（縦：ａ、横：ｂ、高さ：ｃ）における ２つの異なる頂点と直方体の重心を通る対角線の長さ（：Ｌ）は、いくらですか？求めなさい。まずは、紙に スケッチしてみて考えてください。下図も参照してください。Ｌを斜辺に持つ直角三角形をイメージしてください。 その直角三角形に何か定理を当てはめると、・・・どうですか？
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★★数学Ⅲレベル★★
【問題６】
パン屋さんで、ドーナツを買って食べました。そういえばこのドーナツの体積ってどのくらい何だろうか？ この形はトーラス体と言われてて難しく（、かっこよく）積分で考えてみようと思います。 何か素敵ですよね。積分法の原点は、「カヴァリエリの原理」と言われますが、それは積分のコツで、「 図形や立体を細くスライスしたものの集まり」と考える事です。カヴァリエリは、「切り口の面積の常に 等しい２つの立体の体積は等しい」という事を発見しました。では、ちょっと整理して図式化してみよう。下をクリックして順番に考えてみてください。
- では、問題です。ここをクリック！！して問題を開いてください。（Click）
- （小中学生向き）ドーナツを縦に輪切りにしてみましょう。（Click）
- （小中学生向き）ドーナツは、蛇の形になります。そして・・・（Click）
- （高校生向き）ドーナツを横にスライスしてみましょう。（Click）
- （高校生向き）積分を使って解いてみましょうか？（Click）
- パップス・ギュルダンの定理って知ってます？（Click）
★★数や量の多い方を選びたいのが人情です！！★★
【問題７】
暑い夏は、やっぱりアイスクリームでしょう。一番好きなのは、アイスコーンの上にアイスクリームをたっぷり 乗せて売ってるバニラアイスクリームなんか最高ですよね。でもこのアイスコーンってどういう形だと中に アイスクリームを一杯に蓄えることが出来るんだろうか？仮にアイスコーンの上にはみ出すアイスクリームの 部分は、ちょっと後にして、体積の多くなるアイスコーンの形を微分を使って考えてみよう。
ちょっと整理して 図式化してみよう。下をクリックして順番に考えてみてください。
- どんなアイスコーンがいいでしょうか？問題を出します。ここをクリックしてください。（Click）
- 問題を定式化してみよう。（Click）
- 体積の問題ですが、グラフを書いて、その増減を考えてみます。（Click）
- では、理想のアイスクリームコーンはどんな形でしょうか？（Click）
★★世界一短い大学入試問題にチャレンジしよう！！★★
【問題８】
2006年度の京都大学後期入学試験数学の最終問題、これが世界一短い問題と言われています。
「tan1°は有理数か」
・・・・・・これだけです。
さあ、君もチャレンジしてみましょう。
その前に、数の分類についてです。有理数と無理数の違いは、「有理数は分数で表せる数、無理数は分数で 表せない数であり永遠に数が続くもの」と定義できます。教科書では実数の分類のみですが、下記のような 分類をします。
- 数の分類は分りますか？有理数とは？無理数とは？（Click）
- 数の分類を整理しましょう。（Click）
- 数学的帰納法をおさらいしましょう。（Click）
- では、考えてみます。難しくないのでチャレンジ！（Click）
- 数学的帰納法とTanの加法定理を使って正解は次の通りです。（Click）
★★大学入試問題の奇問・良問にチャレンジしよう！！★★
【問題77】
ここでは、大学入学試験数学の奇問・良問を特集します。過去問でユニークな問題を取り上げましょう。 ３問とも伝説の入試問題となっております。 勉強は全ての役に立つものです。勉強の内容が直接役に立つことはなくても、勉強する過程で身に付いた論理力、 記憶力、集中力、実行力、忍耐力、持久力、計画力、応用力などが他の何をしても役に立つのです。
以下のボックスに問題が入っていますのでクリックして問題を展開して解いてみてください。また考えるヒントのボックスが 次にあります。この問題の趣旨、ヒントが分かります。こちらもクリックして参考にしてください。最後に回答のボックス があります。さあ、君もチャレンジしてみましょう。解けたらここをクリックして自分の解答と比較してみてください。
<エントリー問題>
①2000年 静岡大学 前期 理系 正確なグラフの図示で現れる世界遺産！
②2003年 東京大学 前期 理系 円周率を３にした、ゆとり教育への警告？
③2013年 慶応義塾大学 薬学部 慶応は数独（ナンプレ）がお好き？
それでは、チャレンジスタート！！です。
- ①問題 ２つの曲線のグラフを書いてみる問題です。何が描かれるか？（Click）
- ① ヒントです。グラフを書く前にこの問題の重要な点です。（Click）
- ① では、解答です。そこから描かれたものは？アッと驚く為五郎だぁ！（Click）
- ②問題 みんな知ってる円周率。何桁まで空でどこまで暗記してますか？（Click）
- ② ヒントです。ドラゴン桜 第10巻を読むと分かるかも？！（Click）
- ② では解答です。問題の意味だけならば小学生でも理解できるシンプルさが秀逸！（Click）
- ③問題 こ、これは・・・数独（ナンプレ）そのまま・・・？（Click）
- ③ ヒントです。もちろん受験勉強も役に立たないこの問題の出題意図は一体・？！（Click）
- ③ 解答です。途中で間違えて訳が分からなくなり、悪影響から無惨な結果に！（Click）
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数学の最終形として位置するのが「情報学」です。「情報学」は、今までの算数や数学を基本として コンピュータなどのハードウェア機器を活用する為に無くてはならない「形式科学」分野に位置します。その「情報学」の良問を紹介しましょう！
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